"Existencia y unicidad" es una pareja de términos clave para entender en qué consiste el componente estético de las matemáticas, al igual que conceptos como "simetría" o "simplicidad", que están -quizá- mucho más promocionados (Estoy pensando en lo que se puede leer en los libros de Marcus du Sautoy o Brian Greene, por ejemplo). Recuerdo que había varios chistes que se metían con esa idea de que en las matemáticas uno solía podía probar en efecto la existencia de una solución y, con suerte, su unicidad (es decir, el hecho de que no podía existir ninguna otra solución). Por ejemplo, está ese típico de un matemático que se pierde en un bosque y después de horas pensando exclama "¡oh, hay solución... y además es única!" y ese tipo de cosas. Esos chistes, claro, supongo que los contábamos sobre todo en las clases de física (qué cosas, oye), donde tener una descripción concreta de la solución es que lo que te da de comer. Hasta en xkcd hay una viñeta aprovechando el tema, cómo no....
Más allá de la broma, está el hecho de que muchas veces en matemáticas se lidian con problemas muy complejos con unas exigencias de rigor muy altas y, desde ese punto de vista, probar la existencia y la unicidad es casi la totalidad de lo que puedes hacer, si es que se puede hacer (y será considerado, por supuesto, como "la solución al problema").
Bueno, más allá de todo esto, que comento así superficialmente y que no tiene mucho más (salvo que se quisiera hacer un estudio detallado sobre la estética de las matemáticas, en cuyo caso me parece algo esencial y que hay que entender con detalle; guiño, guiño, ¿por qué no hay alguien haciendo esto?), en este pequeño escrito completamente intrascendente para cualquier aspecto de vuestra vida y desentendido de cualquier problema de la realidad (y mira, qué descanso no tener que hablar de la realidad, en verdad), quería hablaros de porqué todo esto de la "existencia y la unicidad" es la clave que define, para mí, qué es la elegancia y la belleza en ajedrez. Y, en concreto, en los problemas de ajedrez.
[Nota: ¿Por qué me pongo a escribir sobre esta cosa? ¿Qué me pasa en el cerebro? Ayuda, esto no es una nota, os suplico ayuda]
Desde pequeño, el ajedrez ha sido una de mis aficiones favoritas. Desde que mi abuelo me enseñara, al estilo Capablanca, a manejar las posiciones con pocas piezas y los finales más sencillos, he jugado partidas, estudiado aperturas, seguido torneos,.... Una parte del ajedrez que, aunque siempre he tenido presente, nunca había valorado tanto como hasta ahora es el curioso mundo de los problemas y composiciones. Es muy típico, sobre todo cuando estás aprendiendo cosas básicas de táctica y tal, que te den las típicas baterías de problemas de "mate en 2", "mate en 3", etcétera. Típicamente son posiciones de apariencia realista, que perfectamente podrían darse en una partida de verdad. Pero lo que realmente es otro mundo es toda esa colección inmensa de posiciones surrealistas y fantasiosas donde usualmente la ventaja material es aplastantemente decisiva y lo que se nos pide es (¡qué irritación!) la cursilería de dar un mate en tres ("por dios, he tardado treinta segundo en encontrar un mate en cuatro, ¿de verdad quieres que siga otros diez minutos buscando tu mate en tres?"). Pues bien, lo que quiero contar es que son precisamente este tipo de problemas, las composiciones ajedrecísticas, las que poseen un tipo de belleza más sutil, profunda y matemática ("esa belleza fría y austera...") que cualquier otra parte del ajedrez. La clave de este tipo de problemas no es la tontería de dar un mate en tres en lugar de en cuatro, "porque en una partida de verdad me valdría dar el de cuatro". No. La clave está en que este tipo de composiciones, muy ingeniosas siempre, presentan posiciones donde existe una única solución como la que se pide (igual hay muchos mates en cuatro, ¡pero sólo hay UN mate en tres!) y en donde todas las piezas y sus ubicaciones son necesarias y suficientes para desarrollar la idea del problema. Ésta es la esencia de la belleza en una composición ajedrecística. Veámoslo con un ejemplo, creado por el alemán Hoffmann en 1887 y que es el primer problema que os encontraréis si abrís Problemas para gente sin problemas, que es un librito pequeño y maravilloso que recomiendo muchísimo a cualquiera que le guste el ajedrez.:
En esta posición, las blancas juegan y dan mate en tres jugadas. Sí, lo sé. Cualquiera con un entrenamiento básico sabe que coronando Dama en c8, e8 o g8 se puede ganar fácilmente en pocas jugadas. Pero ésa no es la cuestión. La cuestión es que, como ya os he anticipado, sólo hay una manera de ganar en exactamente tres jugadas y, sorpresa sorpresa, ¡esa manera no involucra coronar una Dama en ningún lado! La sorpresa, ay. Otro elemento clave de la experiencia estética que es tan fundamental en el ajedrez. Es muy típico lo de explotar los temas de coronación de piezas menores, porque resulta fácilmente espectacular. La primera jugada de las blancas en este problema [SPOILERS AHEAD] es un alarde de elegancia que explota al máximo la simetría del tablero:
1. e8=A!!
Bien, primer punto, coronación en Alfil. ¿Qué contestan las negras? Digamos que capturan en f6
1...Rxf6 (la captura en d6 lleva a una solución simétrica, como podréis comprobar)
¿Y qué hacen las blancas a continuación? ¡Ojito con esa mano que se va a coronar Dama! El ahogado (dejar al enemigo sin movimientos legales, produciendo así las tablas, es otro elemento con el que se juega muchísimo en las composiciones) le daría un buen respiro al rey negro.... Sí, por supuesto. Lo que hay que jugar es....
2.g8=T!!
La cosa está ya decidida. Es fácil ver cómo ahora la única posibilidad de las negras es 2... Re6 a lo que sigue 3.Tg6++, ¡toma ya! Ninguna otra secuencia lleva al mate en tres (está, por supuesto, la opción simétrica si el negro capturara en d6, pero la unicidad se da en el sentido de que las blancas sólo tienen una opción a cada paso).
Se puede notar, además, cómo otra característica de este problema es que absolutamente todas las piezas de este problema juegan un papel esencial, necesario y suficiente. Hasta la posición del rey blanco es fundamental. ¿No es una pasada de elegancia? Además, este problema tiene algo más que por supuesto llama la atención: la simetría. En fin, un 10 para Hoffmann. Éste problema me encanta y pasó un tiempo después de resolverlo, cuando lo vi por primera vez, hasta que me di cuenta de por qué me gusta tanto: ¡su belleza es completamente matemática! La experiencia estética es muy similar a la que uno puede tener con un teorema bonito e interesante.
En definitiva, me he tirado el pisto y he pensando que las siguientes reglas definen lo que para mí es una buena composición de ajedrez (en el sentido de que posean una belleza lo más matemática posible):
-La solución debe ser única (en el sentido de que la secuencia de jugadas de las blancas debe ser una secuencia de únicas)
-Cada una de las piezas en el tablero y su ubicación, ya sea ayudando al mate u obstaculizándolo (ojo, ambas cosas pueden ser hechas por piezas de cualquiera de los dos bandos), debe ser necesaria para el tema de la composición.
-La secuencia tiene que incluir el elemento sorpresa, que puede venir por coronaciones de piezas menores, rupturas de simetrías, desplazamientos de larga distancia (los típicos barridos de larga distancia con la dama para irse a una posición insulsa) o movimientos aparentemente pasivos.
-Tiene que haber "trampas". Es decir, esos momentos de "¡Ah, ya..! ah, no". El problema es tanto más bonito cuantas más ideas haya que parezcan funcionar, pero que realmente fracasen.
El libro de René Mayer que he comentado -lo podéis encontrar en Madrid en La Casa del Ajedrez, por ejemplo- es uno de los mejores regalos que creo que se le puede hacer a alguien que le guste el ajedrez. Ejemplos como el del diagrama de arriba hay a centenares, y en concreto en este libro hay 192 composiciones (algunas mejores que otras, pero todas muy divertidas y prácticamente todas con el estilo estético de la que hemos comentado) más luego una colección de problemas lógicos relacionados con el ajedrez que también son muy divertidos. Son esos primeros 192 problemas, más muchos más que se pueden encontrar fácilmente en Internet, en los que me baso para decir NO ya que las reglas que he escrito arriba son las que debéis seguir para componer un buen problema de ajedrez (aunque realmente así lo creo), no, SINO que son esas reglas las que, de manera inconsciente, se han aceptado por la comunidad ajedrecística como los aspectos abstractos que hacen que un problema sea bonito y admirable. Es decir, de alguna manera con esas reglas no estoy tratando de dar directrices a nadie, sino que he intentado destilar cuáles son las ideas y motivos que hacen que los ajedrecistas disfruten y valoren una composición concreta. Y, no muy sorprendentemente, esas ideas y motivos son genuinamente matemáticas.
Ojo. Lo que he dicho se refiere a las composiciones más clásicas de ajedrez, las de "mate en N" con pocas piezas y tal. Hay toda una familia de tipos de problemas, más surrealistas aún, en que se preguntan cosas como "¿cómo se pudo llegar a esta posición?" o "¿cómo no dar mate?". Algunas composiciones son casi un chiste, como el "Excelsior" de Sam Loyd, que es el más genial problemista de toda la historia, porque conseguía crear problemas monstruosamente originales, divertidos y difíciles saltándose a la torera cuando le venía en gana las reglas que yo he dictado -que si bien nadie enunció, creo que todo el mundo sabía que había de respetar, al menos a un nivel inconsciente-. Pero bueno, yo estoy contando algo más bien clasiquete, que se aplica a más de tres cuartas partes de las composiciones de ajedrez que existen (en mi opinión), así que no me mareéis la perdiz con Sam Loyd y compañía, que sería un poco como refutar la Poética de Aristóteles con un vídeo de los Monty Python (salvando las distancias: Ya sé que Aristóteles es mucho más complejo que esta chorrada que me he montado, aunque la verdad es que no jugaba tan bien al ajedrez)
Para rematar, os dejo otro problema, de nada menos que Anderssen (uno de los grandes ajedrecistas del periodo romántico; qué hacéis viendo mierdas ultra-computacionales de Kramnik, venga a ver partidas de Morphy y Anderssen) que conocí hace poco y que me encantó. Blancas juegan y dan mate en cinco jugadas. Este problema carece de ese elemento estético (que por regla general yo diría que es MUY importante) de que todas las piezas sean estrictamente necesarias y suficientes. No obstante, tiene algo muy bonito: Aparte de tener, por supuesto, una solución única, la posición es realista y de no encontrar la secuencia ganadora, la victoria sería para las negras. Es una composición anómala para ese canon de belleza que con tanto morro estoy definiendo aquí para los problemas de ajedrez, así que cuando lo vi lo desprecié como algo que "bah, no es tan matemático", pero según fui pensando en él me fue gustando más por lo que ya he dicho. Os lo dejo (sin solución), para que no penséis que soy inflexible y un hooligan de mi propia teoría estética (-:
A disfrutarlo.
